SISTEMAS NUMERICOS

Un sistema numérico es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos.

SISTEMA BINARIO: Es el sistema de numeración en el que solo se utilizan los dígitos 1 y 0. Es el sistema de los computadores ya que trabajan únicamente con dos niveles de voltaje prendido (1), o apagado (0).

Conversión de decimal a binario

METODO DE DISTRIBUCIÓN

En este método se distribuyen unos en las potencias sucesivas de 2, de modo que el resultado de su suma es el numero decimal.

Por ejemplo el numero 92₍₁₀₎  a binario.

Iniciamos por la potencia 64 ya que 128 pasa a 92, colocamos uno:

210	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20
1024	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
				1

Nos hace falta 28 (92-64=28) entonces colocamos 1 en las potencias que nos sumen ese resultado y en el resto colocamos ceros:

210	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20
1024	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
0	0	0	0	1	0	1	1	1	0	0

Como resultado 92₍₁₀₎ = 1011100₍₂₎

Conversión de binario a decimal

En este caso podemos utilizar el cuadro anterior tomando cada uno de los dígitos del número en decimal y multiplicarlo por una potencia de 2 iniciando por el último número. En otras palabras:

Tomaremos del ejemplo anterior el numero 1011100₍₂₎

Entonces, tomamos el último digito y lo multiplicamos por la primera potencia de 2 que es 2⁰, otra forma de expresarlo sería:

1*26 + 0*25 + 1*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20	= 92
64+0+16+8+4+0+0

Suma:

0	0	1	1 1	0 y llevamos 1
+ 0	+ 1	+ 0	+ 1
0	1	1	10	1(10) + 1(10) = 2(10), 2(10) = 10(2)

Ejemplo: Sumar 1100001₍₂₎, 1001100₍₂₎

	usando potencias de 2 tenemos
1  1100001	64+32+0+0+0+0+1	97
+ 1001100	64+0+0+8+4+0+0	+ 76
10101101	128+0+32+0+8+4+0+1	173

Resta:

	usando potencias de 2 tenemos
1100001	64+32+0+0+0+0+1	97
- 1001100	64+0+0+8+4+0+0	- 76
10101	16+0+4+0+1	21

Multiplicación: Como en los números decimales:

	usando potencias de 2 tenemos
1100001	64+32+0+0+0+0+1	97
- 1001100	64+0+0+8+4+0+0	- 76
10101	16+0+4+0+1	21

División:

1100001 |__1001100___

                                            0010101        1

1001100	76
*                         1	*                         1
1001100	76
+           0010101	+                       21
1100001	97

 SISTEMA OCTAL

Sistema numérico en base 8 que utiliza los dígitos del 0 al 7

Conversión de decimal a octal: Primero se debe convertir el número decimal a binario y de este a octal.

Por ejemplo el número decimal 145 a octal:

Primero lo convertimos a decimal:

210	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20
1024	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
0	0	0	1	0	0	1	0	0	0	1

Luego agrupamos cada tres dígitos consecutivos del número binario de derecha a izquierda:

210	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20
1024	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
0	0	0	1	0	0	1	0	0	0	1

Tomamos cada número binario de tres dígitos formado y le asignamos su valor correspondiente en decimal:

010 = 2

010 = 2

001 = 1

De esta manera armamos el número octal 221

145₍₁₀₎ = 221₍₈₎

Suma:

Se realiza normalmente, en caso tal que el resultado de la suma de las cifras sea un número que sobrepasa a la base en - este caso 8 -, se le resta la base y se lleva 1.

Ejemplo: 7647₍₈₎ + 777₍₈₎

1111
7647	7+7=14 → 14 – 8 = 6 y llevamos 1 base	1+4+7= 12 → 12-8=4 y llevamos 1 base
+                             777	1+6+7=14→ 14 – 8 = 6 y llevamos 1 base	1+7=8  → 8-8= 0 y llevamos 1 base
10646

SISTEMA HEXADECIMAL

Sistema numérico en base 16 que utiliza los dígitos del 0 al 9 y las letras A a la F.

Decimal	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Hexadecimal	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

Conversión de decimal a hexadecimal: Primero se debe convertir el número decimal a binario y de este a hexadecimal.

Por ejemplo el número decimal 176 a hexadecimal:

Primero lo convertimos a decimal:

210	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20
1024	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
0	0	0	1	0	1	1	0	0	0	0

Luego agrupamos cada cuatro dígitos consecutivos del número binario de derecha a izquierda:

210	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20
1024	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
0	0	0	1	0	1	1	0	0	0	0

Tomamos cada número binario de cuatro dígitos formado y le asignamos su valor correspondiente en decimal:

1011 = 11→B

0000 = 0

De esta manera armamos el número hexadecimal B0

145₍₁₀₎ =B0 ₍₁₆₎

Suma:

Se realiza normalmente, en caso tal que el resultado de la suma de las cifras sea un número que sobrepasa a la base - en este caso 16 -, se le resta la base y se lleva 1.

122
FEFF	F+C+F=15+12+15= 42 – 32 = 10 →A y llevamos 2 bases
CCC	2+F+C= 2+15+12+15= 44-32=12 →C y llevamos 2 bases
+                                FF	2+E+C= 2+14+12= 28-16= 12      →C y llevamos 1 base
10CCA	1+F = 1+15 = 16 = 16-16 = 0         →0 y llevamos 1 base